ایران‌بوم

از پرسش‌هایی که معمولاً توسط دانش‌آموزان، اولیا و حتی بعضی آموزشگران ریاضی مطرح می‌شود این است که: چرا ریاضیات می‌خوانیم؟ چرا ریاضیات باید تدریس شود؟ چرا ریاضیات باید مورد توجه هر محصلی در هر رشته تحصیلی باشد؟ بین ابزارهای صنعتی و رابطه‌های ریاضی چه وابستگی وجود دارد؟

اصولاً ریاضیات چه نقشی در زندگی روزمره ما دارد؟ قضایای هندسی یا دستورهای جبری در کجای زندگی کاربرد دارند؟ این‌ها پرسش‌هایی است که همیشه مطرح بوده و متاسفانه پاسخ قانع کننده‌ای که بتوان آن را در یک جمله یا در یک عبارت خلاصه کرد به آن‌ها نمی‌توان داد.

راجربیکن (1294 ـ 1214) می‌گوید: «ریاضیات کلید دروازه ورود به همه علوم اعم از پزشکی، موسیقی، ادبی، اجتماعی، نجوم، صنعت و ... است.

از گفته بیکن درمی‌یابیم که تمام دانش‌هایی که در بررسی نهایی به ترتیب و اندازه‌گیری نیاز مبرم دارند، به نحوی با دانش ریاضی در ارتباط هستند. ریاضیات اقیانوس بی‌کران و به هم پیوسته‌ای است که نه فقط ریاضی‌دانان، بلکه هر کس و هر شاخه تحصیلی به گونه‌ای تشنه آن است و نیاز به جرعه‌ای از آن دارد.

گرچه نتوان خورد طوفان سحاب

کی توان کردن به ترک خورد آب

آب دریا را اگر نتوان کشید

هم به قدر تشنگی باید چشید

(نیکلسون، 4:1360)

در دنیای پیشرفته و پیچیده کنونی که همراه با تحولات فناوری، تمامی کشورها به نوعی به هم پیوند خورده‌اند، این تشنگی بیشتر محسوس است امروزه نقش مؤثر ریاضیات در آموزش انسان‌ها امری پذیرفته شده است و روش‌هایی که در این علم به کار می‌رود، می‌تواند در سایر زمینه‌های تفکر انسانی نمونه قرار گیرد و آدمی را از کج‌اندیشی دور کند. روژه گودسان می‌گوید: «نخستین وظیفه ریاضی، ساختن و تحویل دادن چیزی است که امروزه کمتر کسی طالب آن است، یعنی انسان؛ انسانی که می‌اندیشد و می‌تواند درست را از نادرست تشخیص دهد، انسانی که برایش شناخت و انتشار حقیقت بر خیلی چیزها برتری دارد، انسانی آزاد، نه آدم واره‌ای آهنی (شهریاری، 111:1380).

برای رسیدن به اهداف فوق‌ فراگیران باید با ریاضیات به عنوان تلاشی انسانی که علاوه بر کاربردهایش، موجب تقویت قوه استدلال، ایجاد نظم فکری و دمیدن روح زیبایی شناسی در آن‌ها می‌شود، آشنا شوند.

چنین نگرشی به ریاضی به پرورش مهارت‌های تفکر منطقی و تحلیلی در دانش‌آموزان می‌انجامد. همچنین از آن‌ها مسئله حل کن‌هایی مطمئن می‌سازد که قادرند به طور معناداری در این عصر چالش ?برانگیز زندگی کنند.

کریلوف می‌نویسد: «مهندس باید از روش‌های کلی ریاضی که در حل مجموعه‌ای از مسائل به کار می‌رود، آگاه باشد. تنها در این صورت است که می‌تواند به پرسش‌های تازه‌ای که در رشته تخصصی‌اش مطرح می‌شوند، پاسخ گوید» (شهریاری، 77:1363).

چرا ریاضیات می‌خوانیم؟

امروزه در جهان،‌ ریاضیات فقط به عنوان یک موضوع درسی مطرح نیست، بلکه آن را تفکر طبیعی بشری می‌دانند. قسمت اعظم موضوعی که امروزه تحت عنوان ریاضی شناخته می‌شود، محصول تفکری است که بدواً حول مفاهیم عدد، کمیت و شکل متمرکز بوده است. از طرف دیگر، تعاریف قدیمی از ریاضیات به عنوان «علم عدد و کمیت» دیگر معتبر نیستند، اما سرآغازهای شاخه‌هایی از ریاضیات را به ذهن القا می‌کنند. پرواضح است که ریاضیات تنها بازی با فرمول‌ها و شکل‌ها نیست، بلکه با جهان واقعی ما ارتباط دارد و برای شناخت طبیعت، جامعه و قانونمندی‌های حاکم بر آن‌ها به ریاضیات نیازمندیم.

دراین روند، بسیاری از رشته‌های علوم تحقیقی و تحصیلی به نوعی به ریاضیات وابسته‌شده‌اند. از علوم انسانی و اقتصاد گرفته تا علوم مهندسی و پزشکی، همگی به نوعی از ریاضیات به عنوان یک نیروی محرکه و ابزاری قوی بهره می‌برند. در طول تاریخ دو انگیزه برای پیشرفت و مطالعه ریاضی وجود داشته است: انگیزه درونی، و انگیزه بیرونی (اوستروسکی و همکاران، 11:1363).

کسی که می‌خواهد با ریاضیات کار کند باید به هر دو انگیزه آن توجه کند. انگیزه درونی ریاضی مربوط به منطق و استدلال درونی ریاضی است. دانشمند ریاضی ضمن کار روی مسئله‌ها و قضایای ریاضی، آن‌ها را تعمیم می‌دهد، به مسئله‌های عکس می‌پردازد و اندیشه‌های تازه‌ای مطرح می‌کند که نتیجه آن‌ها به دست آوردن مفهوم و گزاره‌های ریاضی است. اما انگیزه‌هایی که از بیرون موجب پیشرفت ریاضی شده‌اند، نیازهای زندگی و صنعت بوده‌اند.

انسان برای برطرف کردن این نیازها ریاضیات را به وجود آورده و تکامل داده است. شاید عمده‌ترین انگیزه مطالعه و گسترش ریاضیات و نخستین دلیل برای اهمیت دادن به آن، به کار گرفتن این دانش در مطالعه طبیعت به منظور شناخت محیط زیست و بهره‌برداری از آن در جهت زندگی بهتر و راحت‌تر باشد. برای زندگی سالم و متعادل و بهره‌برداری از موهبت‌های خدادادی، مثل هوای پاک، آب سالم، زمین پاک و ... به بهداشت خوب و شرایطی که آن را بهبود بخشد نیاز داریم.

در جدال انسان برای رسیدن به این اهداف، ریاضیات نقش اساسی داشته و بسیار مورد استفاده قرار گرفته است، هم اکنون در قرن بیست و یکم زندگی می‌کنیم؛ عصری که تحت سیطره رایانه‌ها، رسانه‌های گروهی، واقتصاد جهانی است. در تمدن امروزی ما، استفاده عملی از ریاضیات به حد اعجاب‌آوری رسیده است. کافی است به وسایل حمل و نقل، وسایل ارتباط جمعی، وسایل صوتی و تصویری، وسایل خانگی و غیره نگاهی بیندازیم و ببینیم که در طراحی و دستیابی به این‌ها ریاضیات چه نقشی داشته است و آن‌گاه پی خواهیم برد که در جامعه صنعتی ما، ریاضیات کلیدی برای رهبری است.

زندگی روزمره و ریاضیات

ریاضیات بزرگ‌ترین میراث بشریت است که صرف نظر از فواید علمی، در زندگی و صنعت کاربرد فوق‌العاده‌ای دارد. ما همواره در زندگی روزمره خود بدون این که متوجه شویم، از مفاهیم این دانش استفاده می‌کنیم. امروزه حساب اساسی‌ترین کاربرد را در زندگی بشر دارد. از خرید نیازمندی‌های روزمره گرفته تا نگه داشتن حساب روزها، سامان‌دهی حساب‌های بانکی، سرشماری جامعه برای برنامه‌ریزی، پرداخت قبض‌ها و ... همه و همه به علمی به نام حساب و چگونگی شمارش اشیا محتاج‌اند. امروزه در نتیجه پیشرفت فناوری، ریاضی به محل کار افراد نفوذ کرده و شاخه‌هایی از آن مانند «آمار» و «مدل‌سازی»، به بحث‌های کلی سیاست راه یافته است.

لذا علوم ریاضی تنها لازمه کار متخصصان حال و آینده نیست، بلکه جزء لاینفک تعلیم و تربیت عموم مردم به شمار می‌رود. حال برای آن که دانش ریاضیات در دسترس افراد بیشتری قرار گیرد، باید آن را در طبیعت و زندگی بشر جست‌وجو کرد و با مدل‌سازی ریاضی، روشی پربار برای شناخت عامه مردم از علوم طبیعی تعریف کرد تا ریاضی سخت و به نظر بعضی کم مصرف، جای خود را به ریاضی شاداب و کاربردی دهد.

ریاضیات و نقش آن در سایر علوم

در جامعه امروزی به هر شاخه‌ای از علوم موجود بنگریم، به طور مستقیم یا غیرمستقیم تأثیر و دخالت ریاضی را در آن می‌بینیم. امروزه بدون روش‌های ریاضی، پیشرفت علوم طبیعی و صنعت، پیشرفت اعتماد ملی، و جهت‌یابی تولید ناممکن است. بررسی‌های عمیق نظری و عملی ریاضیات، حقیقت کاربرد روش‌های ریاضی را در رشته‌های متفاوت علوم نشان می‌دهد.

ب فلد بلوم می‌گوید: «هر کشف تازه‌ای که در دانش‌های طبیعی و صنعت انجام می‌شود، تنها از راه به کار بردن نتیجه‌گیری‌های ریاضی در عمل و یا زنده کردن نظریه‌های فراموش شده ریاضیات است» (همان، ص 78).

به این ترتیب، ریاضی از قبل راه پیشرفت علم و صنعت را پیش‌بینی می‌کند. برای مثال،‌دستگاه مقیاس‌های انتزاعی (دستگاه سانتی‌متر، گرم و ثانیه) به وسیله گاوس کشف شد. این کشف باید متضمن سودهایی برای بشر باشد و به او امکان دهد که بدون مشاهده و واسطه، پدیده‌های مغناطیسی و الکتریکی را اندازه بگیرند. ولی این کشف در دهه 1830 بی‌مصرف ماند و کسی به آن توجه نکرد، در حالی که در زمان ما وسیله‌های اندازه‌گیری الکتریسیته از ضروریات زندگی بشر محسوب می‌شوند. همان طور که می‌بینید، ریاضیات سال‌ها از صنعت جلوتر است و انسان می‌تواند به یاری ریاضیات مسائل پیچیده‌ای از صنعت را حل کند.

البته تاریخ علم و صنعت نشان می‌دهد که گاهی علم یا صنعت جلوتر از ریاضی بوده‌اند. در چنین حالاتی، صنعت و علم مسائلی در برابر ریاضیات می‌گذرانند و حل آن‌ها را از او می‌خواهند، همین وضع سبب می‌شود که نظریه‌های تازه و تازه‌تری در ریاضیات به وجود آیند. تا وقتی که این نظریه‌ها به صورت ریاضی در نیایند، صنعت به جواب‌هایی که از راه آزمایش و مشاهده به دست می‌آورد، اکتفا می‌کند.

در حال حاضر، قابل رقابت بودن فرآورده‌های صنعتی و کشاورزی، استفاده بهینه از منابع طبیعی، و جلوگیری از بهره‌برداری‌های بی‌رویه از آن‌ها، مورد توجه جوامع مختلف است و به آن اهمیت می‌دهند. سعادت همه ما بستگی دارد به این که کارها نظم اقتصادی پیدا کنند و مدیریت صحیح داشته باشند، یکی از مسائل مهم در مدیریت، به خصوص مدیریت صنعتی، «برنامه‌ریزی خطی»است. پیشگیری از اسراف و هدر دادن نیروی انسانی، یکی از اهداف برنامه‌ریزی خطی به شمار می‌رود.

بدین ترتیب که از منابع محدودی که در اختیار است، با توجه به فعالیت‌ خاص مورد نظر حداکثر استفاده بشود. در هر واحد صنعتی مفروض این حداکثر می‌تواند ماکزیمم کردن سود و یا مینیمم کردن هزینه باشد، هزینه‌هایی از قبیل دستمزد‌، اجاره، حمل و نقل و ... و در عوض بالابردن کیفیت بازده و کارایی که منجر به حداکثر سود شود.

نکته قابل توجه آن است که در برنامه‌ریزی خطی از مدل ریاضی برای طرح مسئله استفاده می‌شود و این مهم می‌طلبد، کسانی که برای مشاغل مورد نیاز این جوامع آماده می‌شوند، ایده‌های تازه را جذب،‌ طرح‌های نو را درک، و مسائل غیرسنتی را حل کنند. ریاضیات کلید مناسبی برای آمادگی به منظور انجام این امور است.

بسیاری از پرسش‌های پیچیده بیولوژیکی ـ دارویی و پزشکی امروزه پاسخ خود را در ریاضیات جست و جو می‌کنند و در این موارد کمک‌های ارزنده‌ای از ریاضیات دریافت می‌دارند. مثلاً در مورد روش‌های تأثیر یک دارو و نحوه پخش آن در بدن از ریاضی کمک می‌گیرند. ریاضیات در تشخیص امراض نقش بسزایی ایفا می‌کند، زیرا پیشرفت بسیاری از امراض مسری، مزمن و نوپدید مثل سرطان، اختلالات مغزی، امراض قلبی، ایدز و... از یک مرحله به مرحله بعدی، طوری است که می‌توان آن‌ها را به صورت عددی بیان و از طریق ریاضی مورد پژوهش قرار داد.

به عنوان مثال در این زمینه، روش تکثیر آمیب‌ها را در نظر می‌گیریم. زمانی که یک سلول آمیب به اندازه مشخصی می‌رسد، به دو نیم تقسیم می‌شود. سپس در حدود یک روز طول می‌کشد تا دو آمیب به وجود آیند و به اندازه‌ای رشد کنند که باز تقسیم و به چهار آمیب تبدیل شوند. به همین ترتیب تعداد آن‌ها مرتب افزایش می‌یابد که اگر جدولی تشکیل دهیم، به یک دنباله حسابی و یک دنباله هندسی می‌رسیم و در نهایت اعداد دنباله حسابی لگاریتم اعداد نظیر از دنباله هندسی‌اند (گویا و همکاران، 58:1381).

همچنین می‌توان به کاربرد لگاریتم در سنجش لرزش زلزله،‌ شدت صدا و مسائل رشد و زوال اشاره کرد. از طرف دیگر، ریاضی یکی از دستاوردهای ارزشمند تمدن بشری است که بنا به ویژگی «کاربرد?پذیری» آن در زمان‌های مختلف، از جنبه‌های مختلف مورد علاقه و مطالعه قرار گرفته است و نقش آن را می‌توان در ساختار جوامع، نیازها و ارزش‌های حاکم بر آن در دوره‌های خاصی از زمان جستجو کرد.

در عصر حاضر که رشد عظیم فناوری زندگی انسان را متحول کرده است و زندگی‌های ساده و بی‌آلایش اولیه جای خود را به زندگی‌های پرزرق و برق و پیچیده ماشینی داده‌اند، ریاضیات بیش از پیش جای خود را در تمام شئون اجتماعی و صنعتی باز کرده و بشر به ناچار به منظور یافتن پاسخ‌های لازم و مناسب برای پرسش های مکرر و پیچیده خود، به ریاضیات پناه آورده است.

برای مثال، ریاضیات در دانش و صنعت هوافضا به نیروی مقدم تبدیل شده است. هیچ کشف، بررسی و جستجوی فضایی، بدون ریاضیات ممکن نیست. درموشک‌های بالستیک چند مرحله‌ای دور پرواز و قاره پیما، شکل، نیرویی که آن‌ها را بالا می‌برد، اندازه‌ها و ویژگی‌های کمی و کیفی بخش‌های جداگانه این موشک‌ها با ریاضی محاسبه می‌شود. موشک دستگاهی است سنگین‌تر از هوا که سرعت پرواز آن چند برابر سرعت هواپیماست. به این مطلب هم توجه می‌شود که موشک برای برقراری ارتباط بین ستاره‌ها و سیارات، برای بالابردن ماهواره‌های زمینی، برای بررسی‌های علمی در بخش‌های بالای جو و فضای کیهانی، برای رساندن علائم رادیویی،‌ تلویزیونی و مخابراتی به نقاط مختلف جهان، و برای بسیاری حالت‌های دیگر مورد استفاده قرار می‌گیرد.

برای این که موشک‌های مزبور به هوا پرتاب شوند، باید مدار آن‌ها را تعیین کرد و مدار هم تنها به یاری محاسبه‌های ریاضی قابل تعیین است. در این محاسبه‌ها باید اغتشاش شدیدی که کشش زمین، خورشید، ماه و سیاره‌ها بر موشک وارد می‌کنند، در نظر گرفته شوند و این مهم تنها از ریاضی بر می‌آید (شهریاری،251:1380).

در پایان سده نوزدهم، این موضوع مهندسی مطرح شده بود: در بسیاری از شاخه‌های صنعت لازم بود، عکس‌هایی از موضوع تهیه شوند که به اندازه کافی بزرگ باشند، نخست مهندسان به این اندیشه افتادند که اندازه‌های دوربین عکاسی را بزرگ‌تر کنند. از همین رو در سال 1899 به سفارش صاحب آمریکایی کارخانه معروف «پولمان»، دوربین عکاسی بزرگی ساخته شد که اندازه‌های شیشه آن 5/2×3 متر بود. این دوربین روی هم 635 کیلوگرم وزن داشت و 15 نفر در خدمت آن بودند. به جای اتاقک دوربین، از یک واگن اختصاصی بهره می‌بردند.

بزرگی اندازه‌های این دوربین و کاربرد دشوار آن، مهندسان را قانع کرد که بزرگی اندازه‌ها چاره‌ساز نیست و خیلی زود دستگاه سادة اثربخشی ساخته شد: دستگاه بزرگ‌کنندة عکس تجانس. این دستگاه براساس اندیشة ساده‌ای از هندسه طراحی شد: «تبدیل تجانسی». به این ترتیب،‌تجانس به مهندسان یاری رساند تا یک دشواری جدی صنعتی را از سر راه خود بردارند (همان، ص 256). علاوه‌بر این، ریاضیات یکی از ابزارهای تربیت فکر است و نقش آن را در شناخت طبیعت و تربیت فکر و آینده‌سازی فرد و جامعه نباید نادیده گرفت. از طرف دیگر، برای کمک به دانش‌آموزان و دانشجویان امروز برای زندگی کردن در دنیای پیش‌رو، هدف‌های غایی آموزش و پرورش باید متناسب با نیازهای اقتصاد جهانی در عصر رایانه‌ها باشد. در پایان این نوشتار باز هم تأکید می‌شود که ریاضیات علمی زنده است و زنده بودن آن ناشی از واقعیت کاربرد زیبایی آن در صنعت و سایر علوم است.

نتیجه‌گیری و پیشنهاد

برای کشوری که مصمم است در همة زمینه‌ها خود کفا شود، شناخت مسائل مربوط به نیروی انسانی و کشف بررسی استعدادها و هدایت آن‌ها از اهم مطالبی است که باید مورد توجه برنامه‌ریزان قرار گیرد. زیرا تأثیر تعلیم و تربیت در رشد اقتصادی و ایجاد تحول در نهادهای اجتماعی، اقتصادی و سیاسی روشن و انکارپذیر است. از آنجا که آموزش ریاضی در زمینه‌سازی و ایجاد بستری مناسب برای یادگیری تمامی علوم و در نهایت زندگی بهتر، نقش حساس و قابل توجهی را ایفا می‌کند، براین اساس بهتر است محتوای آموزش ریاضی را در قالب اهدافی که در ادامه بیان می‌شوند، تدوین کنیم:

1. بها دادن به ریاضی: دانش‌آموزان باید نقش‌های مختلفی را که ریاضی در جامعه بازی می‌کند، تشخیص دهند؛ از حسابداری، امورمالی تا تحقیقات علمی، و از مباحثات کلی سیاست تا بازاریابی و انتخابات سیاسی، تا در طول سال‌های تحصیل برای خواندن ریاضی انگیزة کافی داشته‌ باشند.

2. استدلال ریاضی گونه: ریاضی بالاتر از هرچیز یک ورزش فکری است که به روشن ساختن موقعیت‌های پیچیده کمک می‌کند و قدرت تفکر، خوب اندیشیدن و استدلال صحیح را در انسان تقویت می‌کند. دانش‌آموزان باید بیاموزند که شواهد و مدارک را جمع‌آوری کنند، حدس بزنند، مدل‌ها را فرموله کنند، به کشف مثال‌های ناقض نائل آیند و دلایل منطقی ارائه دهند، تا در نهایت در آن‌ها قوة انتقاد صحیح و بینش‌ عمیق رشد کند. از این رهگذر چشم‌اندازهای ریاضی توسط جامعه ارزشیابی می‌شود.

3. ایجاد انگیزه: محرک انسان برای یادگیری و رسیدن به هدف‌هایش محسوب می شود. ایجاد انگیزة قوی برای یادگیری ریاضی می‌تواند بستری مناسب برای استفاده از آموخته‌ها در این زمینه در زندگی بشر باشد.

4. حل کردن مسائل و ایجاد خلاقیت: صنعت از فارغ‌التحصیلان انتظار دارد، تکنیک‌های لازم را برای مدل‌سازی ریاضی مسائل روزمرة زندگی و تجزیه و تحلیل این مدل‌ها فرا گرفته باشند و بتوانند مسائلی را که مبهم بیان شده‌اند، به شکل قابل حل بیان و ارائه کنند. در واقع از ریاضیات به عنوان ابزاری کاربردی استفاده کنند. آموزش ریاضی باید به گونه‌ای باشد که علاوه‌بر انتقال مفاهیم به دانش‌آموزان، خلاقیت را در آن‌ها تقویت کند تا در نهایت دانش‌آموزانی تربیت شوند که مسئله حل کن باشند، نه مسئله حفظ کن.

5. رشد دادن اعتمادبه‌نفس: همة کودکان می‌توانند در ریاضی موفق باشند و با توجه به هوش و استعداد خویش، توان فهمیدن، یاد گرفتن و لذت‌ بردن از ریاضی را در سطوح مختلف دارند. لذا ریاضیاتی که در مدارس تجربه و یاد گرفته می‌شود، باید به گونه‌ای تدوین شود که به دانش‌آموختگان اعتمادبه‌نفس دهد و آن‌ها را برای ورود به بازارکار و به عنوان کارمند، شهروند و والدین آماده سازد.

6. تربیت فرهنگی و فکری: نقش ریاضی از دید تربیتی بسیار مهم و باارزش است و شاید این جنبه مهم‌ترین هدف از تدریس ریاضی در مدارس باشد. لذا به منظور پرورش نظم فکری، بالابردن قدرت اندیشه و استدلال منطقی، و نیز رشد قوة خلاقیت که عامل تعیین کنندة شخصیت اجتماعی افراد است و به آن‌ها توانایی می‌دهد که با مشکلات روزمرة زندگی به طور منطقی برخورد و آن‌ها را به‌طور معقولانه حل کنند، لازم است ایشان را با تاریخ ریاضیات، زیباشناختی ریاضیات، و زبان‌ و نمادهای ریاضی آشنا ساخت.

منابع:

1. رشد آموزش ریاضی (1369)، شماره 28، دفتر برنامه‌ریزی و تألیف کتب درسی.

2. نیکلسون، رینولدالین (1360) مثنوی معنوی. انتشارات مولا. تهران

3. شهریاری، پرویز (1380). گاهنامة ریاضی‌دانان. تهران

4. اوستروسکی و همکاران (1363) مسئله‌های ریاضی: آسان ولی ... ترجمة پرویز شهریاری. نشر گستره. تهران. چاپ سوم.

5. گویا، زهرا و همکاران (1381). ریاضی پایه ـ 2/292. دفتر برنامه‌ریزی و تألیف کتب درسی . چاپ هشتم.