نام‌آوران ایرانی
خیام را بشناسیم
- بزرگان
- نمایش از چهارشنبه, 16 بهمن 1392 07:11
- بازدید: 4918
دکتر احمد جلالی
برگرفته از مجله افراز (نامه درونی انجمن فرهنگی ایران‌زمین)، شمارهٔ چهارم، بهار 1382 خورشیدی، صفحه 72 تا 73 به نقل از روزنامهٔ اطلاعات، «یاد خیام در نیشابور»، 28 اردیبهشت ماه 1379
مجسمه خیام اثر استاد ابوالحسن صدیقی(شاگرد کمال الملک)
بیست‌وپنجم اردیبهشت ماه، بزرگداشت حکیم عمر خیام نام نهاده شده است. هر چند نام خیام یکی از شناخته‌ترین نام‌های شرفی در سراسر مغرب زمین است ولی چهره‌ی واقعی او بسیار کم شناخته شده و شخصیت علمی و فلسفی او زیر سایه‌ی شاعری او قرار گرفته است.
به خلاف مقام فلسفی خیام که شاید با اسلاف او مانند ابن سینا و فارابی قابل قیاس نباشد و نیز به خلاف خیام شاعر که مسأله‌ی اصالت رباعیات او هنوز حل ناشده است، شناخت ما از خیام ریاضیدان روز به روز بهتر و جایگاه ممتاز او در تاریخ علم روز به روز شناخته‌تر شده است، و این به برکت پژوهش‌هایی است که مورخان علم از اواسط قرن نوزدهم میلادی، یعنی از زمانی که «فرانتز ووپکه» کتاب جبر خیام را برای نخستین بار ویرایش و به زبان فرانسه ترجمه کرد، به عمل آورد. در مقام ریاضیدان، خیام نه تنها یکی از چهره‌های مهم تاریخ ریاضیات در جهان اسلام بلکه یکی از بزرگترین ریاضیدانان تاریخ است. بدون شناخت خیام، و برخی از جانشینان او و به ویژه ریاضیدان بزرگ ایرانی، شرف‌الدین طوسی، ارزیابی ما از دستاوردهای ریاضیات قرن هفدهم نادرست خواهد بود.
از خیام سه رساله ریاضی باقی مانده است. «تقسیم ربع دایره»، «جبر» و «شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس»(1). هر سه رساله در تاریخ ریاضیات در جهان اهمیت فراوان دارد.
اهمیت «تقسیم ربع دایره» در این است که در این رساله خیام برای اولین‌بار از طرح خود برای حل معادلات سخن می‌گوید. در رساله‌ی جبر خیام، این طرح به تحقق درمی‌آید و نه تنها معادلات درجه اول و دوم را، که راه حلشان به برکت آثار خوارزمی و دانشمندان دیگر در زمان او شناخته بود، بلکه معادلات درجه سوم را هم، که تا آن زمان جز در حالت‌های خاص حل نشده بود، در حالت کلی و بر اساس یک طبقه‌بندی دقیق حل می‌کند. به این ترتیب خیام در علم جبر، نخستین نظریه‌ی جامع و مدون را در مورد حل معادلات درجه‌ی سوم و کمتر از آن به دست می‌دهد. با این گام مهم، در واقع شاخه‌ای از ریاضیات پی‌ریزی شد که بعدها «هندسه‌ی جبری» نام گرفت.
خیام که علم جبر پیش از خود را بسیار خوب می‌شناخت به تازگیِ کاری که در کتاب کرده است وقوف داشت و در واقع هم، نه تنها کار او در میان پیشینیان او نظیر نداشت بلکه تا اواسط قرن هفدهم میلادی نیز کسی در این میدان بر او پیشی نگرفت. اگر کار هم‌وطن بزرگ او، شرف الدین طوسی را که به تازگی شناخته شده، کنار بگذاریم، می‌توان گفت که تکمیل بنایی که خیام شالوده‌اش را ریخته و دیواره‌هایش را برافراشته بود شش قرن پس از درگذشت او، دور از سرزمینی که او در آن زاده شده و زیسته بود، در دل تمدنی دیگر و تازه نفس‌تر، به دست فیلسوف و ریاضیدان دیگری که دکارت نام دارد صورت گرفت. هر چند مسأله‌ی تأثیر مستقیم خیام بر دکارت هنوز کاملاً حل نشده است، پژوهش‌های اخیر نشان داده است که دکارت، بیش از آن‌که وارث معاصران و اسلاف لاتینی‌نویس اروپایی خود باشد ادامه دهنده‌ی کار این ریاضیدان بزرگ نیشابوری است. در سمینار دکارت و قرون وسطا که به مناسبت چهارصدمین سال تولد دکارت در سال 1996 در سوربن برگزار شد، پرفسور رشدی راشد، مورخ علوم و استاد دانشگاه پاریس در تحقیق برجسته خود زیر عنوان «دکارت میان خیام و نیوتن» نشان داد که پروژه‌ی جبری دکارت تا یک زمان از برنامه‌ای که خیام در کتاب جبر خود ریخته است، جلوتر نبوده است. البته بعداً با طرح تفاوت میان منحنی‌های جبری و منحنی‌های مکانیکی (که امروزه ترانساندانتال نامیده می‌شود) گام مهمی به جلو برداشت که مساله‌ی رابطه میان هندسه و جبر را دگرگون کرد. می‌دانیم که در آن زمان، زبان جدید و فرمولی ریاضی وجود نداشت و ریاضیدان می‌بایست با توضیحات و توصیفات خود فضاها و ارتباط‌های ریاضی مورد نظر خود را بیان می‌کرد.
می‌دانیم که ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم میلادی، پاسکال، که از قضای روزگار، او هم مانند خیام فقط در عالم ریاضی باقی نماند و حوزه‌ی اندیشه و ذوق او به عالم فلسفه و کلام هم کشانیده شد و خوش درخشید، در نیمه‌ی این قرن با معرفی مثلث معروف خود، فرمول کلی تعیین ضرایب بسط بینم را نشان داد. یعنی معرفی فرمولی که ضریب‌های حاصل جمع دو عدد را که به توان هر عدد مثبتی رسیده باشد به‌دست می‌دهد. هر چند مورخان علم از کارهای چینی‌ها پیش از خیام در این باب نیز به ما خبر داده‌اند، اما مثلث خیام از اسلاف علمی و تاریخی مثلث پاسکال است. وقتی در دوران اخیر، کتاب مهم شرف الدین طوسی یعنی «فی المعادلات» که کار بزرگ او در جبر و مقابله است، به دست آمد معلوم شد که او، حدود صد سال پس از خیام بر اساس کار خیام در تعیین آن ضرایب گام مهمی برداشته بوده است و یک پله‌ی بلند چهارصدوپنجاه ساله در تاریخ ریاضیات، ما را به مثلث پاسکال رسانیده است. پژوهش‌های جدید نشان داده است که شرف‌الدین طوسی، در پژوهش‌های خود درباره‌ی تعداد ریشه‌های برخی معادلات درجه سوم به عبارتی شبیه مشتق دست یافته بوده است. یعنی به همان شرطی دست یافته بوده است که «فرما» ریاضیدان بزرگ فرانسوی در قرن هفدهم کشف کرده و مورخان ریاضیات آن را یکی از گام‌های نخسنین در راه رسیدن به مفهوم مشتق می‌دانند.
کتاب دیگر خیام، «شرح ماأشکل من مصادرات کتاب اقلیدس» نیز در تاریخ ریاضیات تأثیر فراوان داشته است، زیرا کوشش‌های خیام در این کتاب برای اثبات اصل توازی اقلیدس، بخش مهمی از کوشش‌هایی است که بعدها در اروپا به ابداع هندسه‌های غیر اقلیدسی انجامید. زیرا خیام در این رساله سعی می‌کند برخی از مشکلات مقاله اول و مقاله‌ی پنجم اصول اقلیدس را توضیح بدهد و بخشی از این رساله که از لحاظ تاریخ ریاضیات بسیار اهمیت دارد بخش اول آن است که خیام در آن می‌کوشد تا اصل موضوع پنجم اقلیدس را که به «اصل موضوع توازی» معروف است اثبات کند.(2) این بخش بعدها، از طریق کتاب خواجه نصیر طوسی در این موضوع که ادامه دهنده‌ی راه خیام است، بر ریاضیات اروپایی و به طور غیر مستقیم در تکوین هندسه‌ی نااقلیدسی موثر واقع شد. منطق حاکم بر این هندسه‌ها برای پرهیز از تناقض، نیازی به پذیرفتن اصل اقلیدسی توازی ندارد. میدان هندسه اقلیدسی، سطح مستوی بود، اما احکام هندسه‌ی سطوح منحنی لزوماً محکوم ضرورت‌های اقلیدسی نیست.
هندسه‌های غیر اقلیدسی حدود هفت‌صد سال پس از خیام به شکل نظام‌یافته به جهان ریاضیات معرفی شدند. در سال‌های پایانی قرن هجدهم و در قرن نوزدهم میلادی، ریاضی‌دانانی که بعضا فیلسوف هم بودند هندسه‌هایی را تعریف کردند که در آن می‌تواند بی‌نهایت خط به موازات یک خط وجود داشته باشد. پرسش درباره جایگاه اصل توازی در میان اصول دیگر هندسه‌ی اقلیدسی البته با خیام آغاز نشده و به خیام هم پایان نیافته است، اما ذهن فلسفی خیام این مسأله را به صورتی دقیق‌تر تنظیم و تنسیق کرده و در عالم فکر و نظر راه را برای اخلاف فیلسوف و ریاضیدان خود در قرن‌ها بعد هموار کرده است. ذهنی که چه در شعر و چه در ریاضی، حریف میدان کنکاش‌ها وسؤال انگیزی‌ها و نقدهای اساسی است.(3)
خیام از دیرباز به عنوان منجم نیز شناخته شده است و گفته‌اند که او و اسفرای و میمون فرزند نجیب واسطی از جانب ملکشاه سلجوقی در اصفهان مأمور شدند که تقویم خورشیدی را اصلاح کنند و حاصل کار ایشان تقویمی بود که تقویم جلالی نام دارد و از جمله دقیق‌ترین تقویم‌های جهان است. خیام حدود 18 سال در اصفهان به سر برد. کتاب شرح مااشکل را هم در این شهر نوشت. کار خیام در رصدخانه‌ی اصفهان و اصولاً حاصل کار این رصدخانه، گذشته از نقش مهم آن در پی‌ریزی تقویم جلالی و آثار اجتماعی این امر، از این نظر نیز درخور توجه است که با قرار دادن مسأله‌ی اصلاح تقویم در مرکز فعالیت‌های رصدخانه، گام دیگری در راه جدایی نجوم از احکام نجوم برداشته شد. متأسفانه از خیام در زمینه‌ی نجوم نیز اثری باقی نمانده است. تحقیق‌هایی که در مقام خیام در نجوم انجام می‌شود معمولاً بر پایه مطالبی است که در مآخذ دیگر در این‌باره آمده است.
در گذشته که نجوم، شاخه‌ای از علوم ریاضی محسوب می‌شد هر ریاضی‌دانی در نجوم هم دستی داشت، و بنابراین عجیب نیست اگر خیام به نجوم هم پرداخته باشد و حتا در این زمینه از علوم ریاضی به مرتبه‌ی بلندی دست یافته باشد. با این حال، چون از آثار نجومی خیام چیزی به دست ما نرسیده، تحقیق درباره‌ی جایگاه او در تاریخ نجوم دشوار است. امر متقن این است که او منجمی بزرگ بوده است، اما این‌که آیا مقام او در نجوم با جایگاه او در جبر و هندسه قابل قیاس است یا نه، امری است که فعلاً درباره‌اش حکم نمی‌توان کرد.
جنبه‌ی دیگری از خیام که بسیار کمتر شناخته شده کار او در زمینه‌ی موسیقی نظری است که در زمان او یکی از شاخه‌های چهارگانه (حساب، هندسه، هیأت و موسیقی) علم ریاضیات به شمار می‌آمد و بسیار طبیعی است که ریاضی‌دانی مانند خیام به این کار هم پرداخته باشد. مرحوم همایی در خیامی‌نامه‌ی خود از رساله‌ی «شرح المشکل من کتاب موسیقی» خیام سخن گفته است. او احتمال می‌دهد که خیام این رساله را در بحث و نقد کتاب موسیقی اقلیدس تحریر کرده است، هم‌چنان‌که هندسه‌ی اقلیدس را به نقد کشیده است. وجه دیگری از شخصیت ریاضی، خیام دستاوردهای او به علم تعادل مایعات (هیدرواستاتیک) است. در این زمینه البته اثر مستقلی از خیام باقی نمانده، اما رساله‌ی او درباره تعیین وزن فلزات گران‌بها در آلیاژ‌ها در ضمن کتاب «میزان الحکمه» که نوشته‌ی شاگرد خیام، عبدالرحمان خازنی است، حفظ شده است.
پی‌نوشت‌ها:
1) متن عربی این سه اثر، بر اساس همه‌ی نسخه‌های موجود آنها، تصحیح شده است. کتاب جبر پیش از این چند بار به صورت انتقادی چاپ شده بود که یکی از آنها چاپی است که آقای پرفسور راشد، به همکاری دکتر احمد جبار، به عمل آورده بود. اما امتیاز چاپ اخیر در این است که همه‌ی نسخه‌هایی که تاکنون از کتاب خیام شناخته شده در فراهم آوردن آن مورد استفاده قرار گرفته است. از کتاب «شرح مااشکل» تاکنون چاپ انتقادی واقعی وجود نداشت و بهترین چاپ موجود آن متنی بود که مرحوم استاد جلال همایی بر اساس یک نسخه از این کتاب فراهم آورده بود و در کتاب «خیامی‌نامه»ی او منتشر شده است. بنابراین متون موجود در کتاب «خیام ریاضیدان» موثق‌ترین صورت آثار ریاضی خیام است.
2) خیام در مقدمه «شرح مااشکل» از ابن‌هیثم در این باب انتقاد کرده است. به نظر آقای دکتر معصومی همدانی، محقق ارجمند تاریخ ریاضیات اسلامی، نقد خیام از ابن‌هیثم در هم‌چنان «اصل» شمردن اصل پنجم اقلیدس، انتقاد هندسه‌دانی است که به نوبه‌ی خود فیلسوفی متعلق به مکتب سینوی است از هندسه‌دان دیگری که، تا آن‌جا که از آثار ریاضی و «نور شناختی» او برمی‌آید، به مکتب فلسفی خاصی پای‌بند نبوده است. خیام به ابن‌هیثم خرده می‌گیرد که چرا به جای اثبات اصل موضوع پنجم اقلیدس هم‌چنان این اصل را حفظ کرده است، و چرا در این راه به حرکت متوسل شده و خط مستقیم را به صورت شکلی که از حرکت یک نقطه حادث می‌شود تعریف کرده است.
3) اقلیدس در 300 سال قبل از میلاد مسیح، به عنوان یک اصل گفته بود که از یک نقطه، یک خط موازی با یک خط فرضی می‌توان رسم کرد. خیام تلاش کرد نشان دهد که این باور یک «اصل» که ضرورت آن بدیهی باشد نیست بلکه بر اساس اصول دیگر قابل اثبات است. قبل از او، ثابت‌ابن‌قره و ابن‌هیثم در این تشکیک ریاضی وارد شده بودند و پس از او هم‌خواجه نصیر طوسی چنین کرد. اما تاکنون سهم تلاش‌های عالمان مسلمان در تاریخ تکامل علم ریاضی به طور منصفانه انعکاس نیافته است.
طرح: حجت حسن ناظر نیشابوری
